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Fiche exercice
CM2

Géométrie dans le plan - Reproduction d’un triangle à l’aide d’instruments

par | 17 octobre 2012

L’objectif de cette fiche exercice, au programme scolaire de CM2, est de permettre aux enfants d’identifier les 3 grands types de triangles ; isocèle, équilatéral et rectangle et de savoir tracer un triangle, à l’aide d’instruments (équerre, compas, rapporteur, règle).

La règle et les principes de base des triangles

Les 3 grands types de triangles :

1. Le triangle isocèle

Un triangle isocèle est un triangle ayant au moins deux côtés de même longueur. Les deux angles adjacents au troisième sont alors de même mesure.

2. Le triangle équilatéral

Un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés sont de la même longueur. Ses trois angles sont alors de la même mesure : 60°.

3. Le triangle rectangle

Un triangle rectangle est un triangle ayant un angle droit (90°).

4. Le triangle quelconque

Un triangle quelconque n’a pas de particularité : il n’est ni isocèle, ni rectangle, ni équilatéral.

Identifier la nature d’un triangle en le mesurant

Identifier un triangle rectangle

Pour affirmer qu’un triangle est rectangle, il est nécessaire qu’il ait un angle droit. Pour ce faire, nous avons deux solutions : utiliser une équerre ou un rapporteur.

  • Avec une équerre : positionner l’angle droit de l’équerre sur chaque angle du triangle et regarder si l’angle épouse bien les bords de l’équerre. Si c’est le cas, l’angle est un angle droit. Nous pouvons donc affirmer que le triangle est un triangle rectangle.
  • Avec un rapporteur : positionner le 0° du rapporteur sur chaque angle du triangle afin d’identifier si l’un d’eux fait 90°.

Identifier un triangle isocèle

Pour affirmer qu’un triangle est isocèle, il est nécessaire que deux de ses côtés soient de même longueur. Pour cela, nous avons deux possibilités : utiliser une règle ou un compas.

  • Avec une règle : mesurer chaque segment du triangle. Si deux d’entre eux sont de même longueur, le triangle est isocèle.
  • Avec un compas : prendre la mesure d’un segment du triangle à l’aide du compas. Pour ce faire, pique le pointe du compas à un bout du segment choisi, puis pointer l’autre bout du compas à sur l’autre bout du segment. Une fois la mesure prise, piquer le compas sur une autre pointe du triangle et regarder à l’aide de l’écart du compas si le segment est de la même longueur que le premier. Refaire le même exercice avec le troisième segment.

Identifier un triangle équilatéral

Pour affirmer qu’un triangle est équilatéral, il est nécessaire que ses trois côtés soient de même longueur. Pour cela, nous pouvons utiliser la même démarche que pour l’identification d’un triangle isocèle (voir ci-dessus).

Entrainement guidé au traçage de triangle à l’aide des différents instruments de mesure

Tracer un triangle équilatéral :

Consignes : Trace un triangle ABC sachant que :

  • [AB] = [BC] = [AC] = 4 cm

Etapes sà suivre :

  1. Munis-toi d’un compas, d’une règle graduée et d’un crayon.
  2. Trace le segment AB de 4 cm à l’aide de la règle. Il s’agit maintenant de déterminer l’emplacement du point C.
  3. Pour cela, il faut écarter le compas de 4 cm, ce qui équivaut à la longueur du segment AC et BC. Mets la pointe du compas sur le point B et trace un arc de cercle afin de définir, en partie, le point C.
  4. Fais de même en plaçant le compas sur le point A jusqu’à ce que les deux arcs se croisent. Le croisement des deux arcs définit le point C.
  5. Pour finir, relie à la règle le point A au point C, et le point B au point C.
Etape 3
Etape 4
Etape 5

Tracer un triangle quelconque :

Consignes : Trace un triangle ABC en sachant que :

  • [AB] = 2 cm
  • [BC] = 3 cm
  • [AC] = 5 cm

Etapes à suivre :

  1. Munis-toi d’un compas, d’une règle graduée et d’un crayon.
  2. Trace le segment AB de 2 cm à l’aide de la règle. Il s’agit maintenant de déterminer l’emplacement du point C.
  3. Pour cela, il faut écarter le compas de 3 cm, ce qui équivaut à la longueur du segment BC. Mets la pointe du compas sur le point B et trace un arc de cercle afin de définir, en partie, le point C.
  4. Fais ensuite un écart de compas de 5 cm, ce qui équivaut à la longueur du segment AC. Place ensuite la pointe du compas sur le point A, et trace un arc de cercle qui viendra croiser le premier arc de cercle tracé à l’étape 3. Le croisement des deux arcs définit le point C.
  5. Pour finir, relie à la règle le point A au point C, et le point B au point C.

Tracer un triangle isocèle :

Consignes : Trace le triangle ABC en sachant que :

  • [AB] = 4 cm
  • [AC] = [BC] = 5 cm

Etapes à suivre :

  1. Munis-toi d’un compas, d’une règle graduée et d’un crayon.
  2. Trace le segment AB de 4 cm à l’aide de la règle. Il s’agit maintenant de déterminer l’emplacement du point C.
  3. Pour cela, il faut écarter le compas de 5 cm, ce qui équivaut à la longueur du segment AC et BC. Mets la pointe du compas sur le point A et trace un arc de cercle afin de définir, en partie, le point C. Fais de même en plaçant le compas sur le point B jusqu’à ce que les deux arcs se croisent. Le croisement des deux arcs définit le point C.
  4. Pour finir, relie à la règle le point A au point C, et le point B au point C.

Tracer un triangle rectangle :

Consigne : Trace un triangle ABC sachant que :

  • [AB] = 9 cm
  • [BC] = 10.8 cm
  • [AC] = 6 cm

Le triangle doit être rectangle au point A.

1ère façon : à l’aide d’une équerre

  1. Munis-toi d’une règle graduée, d’une équerre et d’un crayon.
  2. Trace le segment AB de 5 cm à l’aide de la règle.
  3. Positionne l’angle droit de l’équerre sur le point A, et trace un segment de 4 cm, longueur équivalant au segment AC. Ce nouveau segment est le segment AC.
  4. Pour finir, à l’aide de la règle, relie le point C au point B.

2ème façon : à l’aide d’un rapporteur

  1. Munis-toi d’un compas, d’une règle graduée, d’un rapporteur et d’un crayon.
  2. Trace le segment AB de 9 cm à l’aide de la règle graduée.
  3. Positionne le rapporteur sur le point A et marque un repère au niveau du 90°.
  4. Pour tracer le segment AC : trace un segment de 6 cm partant du point A et passant par le repère précédemment définit.
  5. Pour finir, relie le point C au point B.

Exercices d’application – Les triangles

  1. Trace un triangle ABC sachant que, [AB] = 3 cm, [AC] = 2 cm et [BC] = 4.5 cm. Une fois le triangle tracé, défini sa nature (isocèle, quelconque, équilatéral ou rectangle).
  2. A l’aide d’un compas et d’une règle, trace un triangle ABC équilatéral, sachant que [AB] = 4 cm.
  3. Trace un triangle ABC isocèle tel que : [AB] = 3 cm et [AC] = [BC]= 5 cm
  4. Quelle est la nature des triangles suivants ?

Solutions : 1) Triangle quelconque 4) 1. Triangle rectangle 2. Triangle isocèle 3. Triangle quelconque

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